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% gougu.tex
% 勾股定理
\documentclass[UTF8]{ctexart}

\title{\heiti 杂谈勾股定理}
\author{\kaishu 张海浪}
\date{\today}
\bibliographystyle{plain}

\newtheorem{thm}{定理}
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\usepackage[format=hang, font=small, textfont=it]{caption}
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\newenvironment{myquote}{\begin{quote}\kaishu\zihao{-5}}{\end{quote}}
\newcommand\degree{^\circ}

\begin{document}

\maketitle
\begin{abstract}
  这是一篇关于勾股定理的小短文。
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{勾股定理在古代}
西方称勾股定理为毕达哥拉斯定理，将勾股定理的发现归功于公元前 6 世纪的毕达哥拉斯学派\cite{Kline}。
该学派得到了一个法则，可以求出可排成直角三角形三边的三元数组。
毕达哥拉斯学派没有书面著作，该定理的严格表述和证明则见于欧几里得
\footnote{欧几里得，约公元前 330--275年}《几何原本》的命题 74：
“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和。”证明是用面积做的。

我国《周髀算经》载商高（约公元前 12 世纪）答周公问：
\begin{myquote}
勾广三，股修四，径隅五。
\end{myquote}
又载陈子（约公元前 7--6 世纪）答荣方曰：

\begin{myquote}
若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。
\end{myquote}

都较古希腊更早。后者已经道出勾股定理的一般形式。图 1 是我国古代对勾股定理的一种证明\cite{quanjing}。
\section{勾股定理的近代形式}

\begin{thm}[勾股定理]
  直角三角形斜边的平方和等于两腰的平方和。

  可以用符号语言表述为：设直角三角形$ABC$，其中$\angle C = 90\degree$，则有
  \begin{equation}\label{eq:gougu}
    AB^2 = BC^2 + AC^2.
  \end{equation}
\end{thm}

满足式 \eqref{eq:gougu} 的整数成为\emph{勾股数}。第 1 节所说毕达哥拉斯学派得到的三元数组就是勾股数。
下表列出一些较小的勾股数：


\begin{tabular}{|rrr|}
  \hline
  直角边 $a$ & 直角边 $b$ & 直角边 $c$ \\
  \hline
  3 & 4 & 5 \\
  5 & 12 & 13 \\
  \hline
\end{tabular}

\nocite{Shiye}
\bibliography{math}

\end{document}
